一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，求这个学生家到学校的距离。

我们来一步一步分析并解决这个题目。 --- ### **题目回顾：** 一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果他一直用这个速度走下去，就会迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到了5分钟。求这个学生家到学校的距离。 --- ### **第一步：设未知数** 设从家到学校的总距离为 $ S $ 米。 设他**准时到校**所需的时间为 $ t $ 分钟。 --- ### **第二步：分析两种情况** #### **第一种情况：一直用每分钟50米的速度** - 前2分钟走了：$ 50 \times 2 = 100 $ 米 - 剩下的距离是：$ S - 100 $ 米 - 用每分钟50米的速度继续走，还需要的时间是：$ \frac{S - 100}{50} $ 分钟 - 总时间就是：$ 2 + \frac{S - 100}{50} $ 根据题意，这样走下去会**迟到8分钟**，即： $$ 2 + \frac{S - 100}{50} = t + 8 \tag{1} $$ --- #### **第二种情况：前2分钟用50米/分钟，之后用60米/分钟** - 前2分钟走了100米（同上） - 剩下的距离：$ S - 100 $ 米 - 用每分钟60米的速度走完，需要时间：$ \frac{S - 100}{60} $ 分钟 - 总时间是：$ 2 + \frac{S - 100}{60} $ 根据题意，这样走下去会**早到5分钟**，即： $$ 2 + \frac{S - 100}{60} = t - 5 \tag{2} $$ --- ### **第三步：联立方程求解** 我们有： - 方程(1)：$ 2 + \frac{S - 100}{50} = t + 8 $ - 方程(2)：$ 2 + \frac{S - 100}{60} = t - 5 $ 把两个方程相减，消去 $ t $： $$ \left(2 + \frac{S - 100}{50}\right) - \left(2 + \frac{S - 100}{60}\right) = (t + 8) - (t - 5) $$ 化简左边： $$ \frac{S - 100}{50} - \frac{S - 100}{60} $$ 右边是： $$ 13 $$ 所以： $$ (S - 100)\left(\frac{1}{50} - \frac{1}{60}\right) = 13 $$ 计算括号内的差： $$ \frac{1}{50} - \frac{1}{60} = \frac{6 - 5}{300} = \frac{1}{300} $$ 代入： $$ (S - 100) \cdot \frac{1}{300} = 13 $$ 两边同乘以300： $$ S - 100 = 3900 $$ $$ S = 4000 $$ --- ### **第四步：答案** 这个学生家到学校的距离是： $$ \boxed{4000} \text{ 米} $$ --- ### **第五步：验证** - 前2分钟走了100米，剩下3900米 - 用50米/分钟走完需要：$ \frac{3900}{50} = 78 $ 分钟，加上前面2分钟，共80分钟，比准时时间多8分钟，即准时时间是72分钟 - 用60米/分钟走完剩下3900米需要：$ \frac{3900}{60} = 65 $ 分钟，加上前面2分钟，共67分钟，比准时时间少5分钟，也符合题意 --- ✅ **答案正确，解题过程无误。**