题目
求指导本题解题过程，谢谢您！4、已知连续型随机变量ξ的概率密度为 f(x)= ) Ax+B ,1leqslant xleqslant 3 0, 其他 . 且知ξ在区间-|||-(2,3)内取值的概率是在区间(1,2)内取值的概率的二倍,试确定常数A,B。
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率密度函数的性质
根据概率密度函数的性质，整个区间上的积分应等于1，即：
${\int }_{1}^{3}(Ax+B)dx=1$
步骤 2：利用给定条件建立方程
根据题目条件，ξ在区间 (2,3) 内取值的概率是在区间 (1,2) 内取值的概率的二倍，即：
${\int }_{2}^{3}(Ax+B)dx=2{\int }_{1}^{2}(Ax+B)dx$
步骤 3：求解方程组
将步骤 1 和步骤 2 中的方程联立，求解A和B的值。
根据概率密度函数的性质，整个区间上的积分应等于1，即：
${\int }_{1}^{3}(Ax+B)dx=1$
步骤 2：利用给定条件建立方程
根据题目条件，ξ在区间 (2,3) 内取值的概率是在区间 (1,2) 内取值的概率的二倍，即：
${\int }_{2}^{3}(Ax+B)dx=2{\int }_{1}^{2}(Ax+B)dx$
步骤 3：求解方程组
将步骤 1 和步骤 2 中的方程联立，求解A和B的值。