题目
函数在一点解析是在一点可导的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 无法判断
函数在一点解析是在一点可导的( )
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无法判断
题目解答
答案
A. 充分条件
解析
步骤 1:理解解析与可导的定义
解析函数是指在某一点及其邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。可导函数是指在某一点处,函数的导数存在。
步骤 2:分析解析与可导的关系
函数在一点解析意味着在该点及其邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。因此,函数在该点及其邻域内可导。但是,函数在一点可导并不意味着在该点及其邻域内可导,即函数在一点可导不一定在该点解析。
步骤 3:确定条件类型
根据上述分析,函数在一点解析是在一点可导的充分条件,因为解析函数在该点及其邻域内可导,但可导函数不一定在该点及其邻域内可导。
解析函数是指在某一点及其邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。可导函数是指在某一点处,函数的导数存在。
步骤 2:分析解析与可导的关系
函数在一点解析意味着在该点及其邻域内,函数可以展开成幂级数,且该幂级数在该邻域内收敛于函数本身。因此,函数在该点及其邻域内可导。但是,函数在一点可导并不意味着在该点及其邻域内可导,即函数在一点可导不一定在该点解析。
步骤 3:确定条件类型
根据上述分析,函数在一点解析是在一点可导的充分条件,因为解析函数在该点及其邻域内可导,但可导函数不一定在该点及其邻域内可导。