用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中(见图2-4)，水流量为25m3/h。水泵消耗功率为12kW。冬天井水的温度为3.5°C。为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4°C。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置一加热器?如有必要的话，需加入多少热量?设管道中水进出口的动能差可忽略不计;水的比热容取定值并为cp=4.187kJ/(kg.K)，水的焓差Δh=cpΔt;水的密度取1000kg/m3。

考查要点：本题主要考查能量守恒定律在实际工程中的应用，涉及水泵做功转化为水的势能和内能的计算，以及温度变化所需热量的估算。

解题核心思路：

1. 能量守恒：水泵输入的能量（机械能）转化为水的势能和内能（温度变化对应的热量）。
2. 关键步骤：
   • 计算水的质量流量；
   • 计算水泵提供的总能量；
   • 计算水的势能变化；
   • 剩余能量用于温度变化，判断是否满足温升要求；
   • 若不足，则需补充加热器提供的热量。

破题关键点：

• 势能变化的高度差为井深与水塔高度之和（36m）；
• 温度变化的热量需结合水的比热容和质量流量计算；
• 比较水泵提供的剩余能量与所需温升热量，判断是否需要加热器。

1. 计算质量流量

水的密度为 $1000 \, \text{kg/m}^3$，流量为 $25 \, \text{m}^3/\text{h}$，则质量流量为：
$m = 25 \, \text{m}^3/\text{h} \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 25000 \, \text{kg/h}.$

2. 计算水泵提供的总能量

水泵功率为 $12 \, \text{kW}$，每小时提供的能量为：
$\text{能量} = 12 \, \text{kW} \times 3600 \, \text{s} = 43200 \, \text{kJ/h}.$

3. 计算势能变化

水被提升的高度为 $30 \, \text{m} + 6 \, \text{m} = 36 \, \text{m}$，势能变化为：
$\Delta PE = m \cdot g \cdot h = 25000 \, \text{kg/h} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 36 \, \text{m} = 8829 \, \text{kJ/h}.$

4. 剩余能量用于温度变化

水泵提供的能量扣除势能变化后，剩余能量为：
$Q_{\text{剩余}} = 43200 \, \text{kJ/h} - 8829 \, \text{kJ/h} = 34371 \, \text{kJ/h}.$
对应温度变化为：
$\Delta T = \frac{Q_{\text{剩余}}}{m \cdot c_p} = \frac{34371}{25000 \times 4.187} \approx 0.328 \, \text{°C}.$
实际水温为 $3.5 \, \text{°C} + 0.328 \, \text{°C} = 3.828 \, \text{°C}$，低于要求的 $4 \, \text{°C}$。

5. 计算需补充的热量

所需总温升为 $0.5 \, \text{°C}$，对应总热量为：
$Q_{\text{总}} = m \cdot c_p \cdot \Delta T = 25000 \times 4.187 \times 0.5 = 52337.5 \, \text{kJ/h}.$
需补充的热量为：
$Q_{\text{补}} = Q_{\text{总}} - Q_{\text{剩余}} = 52337.5 - 34371 = 17966.5 \, \text{kJ/h} \approx 1.8 \times 10^4 \, \text{kJ/h}.$