题目
二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为p_(ij)(i,j=1,2,...)，关于X和关于Y的边缘分布律为p_(i)及p_(j)(i,j=1,2,...)，则X与Y相互独立的充分必要条件是( )。答案：p_(ij)=p_(i)cdot p_(j)(i,j=1,2,...)
二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为$p_{ij}(i,j=1,2,\cdots)$，关于X和关于Y的边缘分布律为$p_{i}$及$p_{j}(i,j=1,2,\cdots)$，则X与Y相互独立的充分必要条件是( )。
答案：
$p_{ij}=p_{i}\cdot p_{j}(i,j=1,2,\cdots)$
题目解答
答案
根据离散型随机变量独立性的定义，$X$ 与 $Y$ 相互独立当且仅当对于所有可能的取值 $x_i$ 和 $y_j$，联合概率等于各自边缘概率的乘积。即：
\[ P(X = x_i, Y = y_j) = P(X = x_i) \cdot P(Y = y_j) \]
在题目中，联合分布律为 $p_{ij}$，边缘分布律分别为 $p_i$ 和 $p_j$。因此，独立性的充分必要条件为：
\[ p_{ij} = p_i \cdot p_j \quad (i, j = 1, 2, \cdots) \]
**答案：**
\[
\boxed{p_{ij} = p_i \cdot p_j \quad (i, j = 1, 2, \cdots)}
\]