题目
计算题（每小题11分，本题共44分）计算不定积分int(2cosfrac(1)/(x))(x^2)dx.
计算题（每小题11分，本题共44分）
计算不定积分$\int\frac{2cos\frac{1}{x}}{x^{2}}dx$.
题目解答
答案
令 $t = \frac{1}{x}$，则 $x = \frac{1}{t}$，$dx = -\frac{1}{t^2}dt$。代入原积分得：
\[
\int \frac{2 \cos t}{\left(\frac{1}{t}\right)^2} \left(-\frac{1}{t^2}\right) dt = -2 \int \cos t \, dt = -2 \sin t + C
\]
将 $t = \frac{1}{x}$ 代回，得：
\[
\boxed{-2 \sin \frac{1}{x} + C}
\]
或利用 $d\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}dx$，原积分化为：
\[
-2 \int \cos \frac{1}{x} \, d\left(\frac{1}{x}\right) = -2 \sin \frac{1}{x} + C
\]
答案：$\boxed{-2 \sin \frac{1}{x} + C}$