题目
函数f（x）=xln（1+2x），则f′（0）=（ ）A. 0B. (1)/(2)C. ln2D. ln2+(1)/(2)
函数f（x）=xln（1+2x），则f′（0）=（ ）
A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. ln2
D. $ln2+\frac{1}{2}$
题目解答
答案
A. 0
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对函数f（x）=xln（1+2x）求导。根据乘积法则，如果u和v是x的函数，那么(uv)'=u'v+uv'。这里，u=x，v=ln（1+2x）。
步骤 2：应用乘积法则
f′（x）=（x）'ln（1+2x）+x（ln（1+2x））'。
步骤 3：计算导数
（x）'=1，（ln（1+2x））'=$\frac{1}{1+2x}$•2=$\frac{2}{1+2x}$。
步骤 4：代入导数
f′（x）=ln（1+2x）+$\frac{2x}{1+2x}$。
步骤 5：计算f′（0）
将x=0代入f′（x）中，得到f′（0）=ln（1+2×0）+$\frac{2×0}{1+2×0}$=ln1+$\frac{0}{1}$=0。
首先，我们需要对函数f（x）=xln（1+2x）求导。根据乘积法则，如果u和v是x的函数，那么(uv)'=u'v+uv'。这里，u=x，v=ln（1+2x）。
步骤 2：应用乘积法则
f′（x）=（x）'ln（1+2x）+x（ln（1+2x））'。
步骤 3：计算导数
（x）'=1，（ln（1+2x））'=$\frac{1}{1+2x}$•2=$\frac{2}{1+2x}$。
步骤 4：代入导数
f′（x）=ln（1+2x）+$\frac{2x}{1+2x}$。
步骤 5：计算f′（0）
将x=0代入f′（x）中，得到f′（0）=ln（1+2×0）+$\frac{2×0}{1+2×0}$=ln1+$\frac{0}{1}$=0。