题目
矩阵 与矩阵 相似，则其方幂矩阵也相似。（ ）正确错误
矩阵 
与矩阵 
相似，则其方幂矩阵也相似。（ ）
正确
错误
题目解答
答案
由矩阵相似的性质：
若 
阶矩阵 与 相似，则 
和 
相似，其中 
为非负整数
矩阵 与矩阵 相似，则其方幂矩阵也相似
故选
解析
步骤 1：定义矩阵相似
矩阵相似是指存在一个可逆矩阵 P，使得 A = PBP^{-1}，其中 A 和 B 是两个 n 阶矩阵。
步骤 2：方幂矩阵的相似性
若矩阵 A 与矩阵 B 相似，即 A = PBP^{-1}，则对于任意非负整数 k，有 A^k = (PBP^{-1})^k = PB^kP^{-1}。这表明 A^k 与 B^k 也相似。
步骤 3：结论
根据矩阵相似的性质，若矩阵 A 与矩阵 B 相似，则它们的方幂矩阵也相似。
矩阵相似是指存在一个可逆矩阵 P，使得 A = PBP^{-1}，其中 A 和 B 是两个 n 阶矩阵。
步骤 2：方幂矩阵的相似性
若矩阵 A 与矩阵 B 相似，即 A = PBP^{-1}，则对于任意非负整数 k，有 A^k = (PBP^{-1})^k = PB^kP^{-1}。这表明 A^k 与 B^k 也相似。
步骤 3：结论
根据矩阵相似的性质，若矩阵 A 与矩阵 B 相似，则它们的方幂矩阵也相似。