题目
(2)对于任意两事件A和B,若 (AB)=0, 则必有 () .-|||-(A) overrightarrow (AB)=; (B) (A-B)=P(A);-|||-(C) (A)P(B)=0; (D) overline (AB)neq Q.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件概率
事件A和B的交集AB的概率为0，即P(AB)=0。这意味着事件A和B同时发生的概率为0，即A和B不可能同时发生。
步骤 2：分析选项
(A) $\overparen {AB}=\overparen {X}$：这表示AB的补集等于全集X，即AB为空集。这与P(AB)=0一致，但不是唯一可能的情况。
(B) P(A-B)=P(A)：事件A-B表示A发生但B不发生。由于P(AB)=0，A和B不可能同时发生，所以A-B的概率等于A的概率。
(C) P(A)P(B)=0：这表示A和B至少有一个概率为0。这不一定成立，因为A和B的概率可以都大于0，只要它们不同时发生。
(D) $\overline {AB}\neq \varnothing$：这表示AB的补集不为空集，即AB不等于全集。这与P(AB)=0不矛盾，但不是唯一可能的情况。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0意味着A和B不可能同时发生，所以A-B的概率等于A的概率。
事件A和B的交集AB的概率为0，即P(AB)=0。这意味着事件A和B同时发生的概率为0，即A和B不可能同时发生。
步骤 2：分析选项
(A) $\overparen {AB}=\overparen {X}$：这表示AB的补集等于全集X，即AB为空集。这与P(AB)=0一致，但不是唯一可能的情况。
(B) P(A-B)=P(A)：事件A-B表示A发生但B不发生。由于P(AB)=0，A和B不可能同时发生，所以A-B的概率等于A的概率。
(C) P(A)P(B)=0：这表示A和B至少有一个概率为0。这不一定成立，因为A和B的概率可以都大于0，只要它们不同时发生。
(D) $\overline {AB}\neq \varnothing$：这表示AB的补集不为空集，即AB不等于全集。这与P(AB)=0不矛盾，但不是唯一可能的情况。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，选项B是正确的，因为P(AB)=0意味着A和B不可能同时发生，所以A-B的概率等于A的概率。