[题目]某振动质点的 x-t 曲线如图所示,试求:-|||-(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到-|||-达P相应位置所需时间。-|||-x m-|||-0.10 P-|||-0.05-|||-o 4.0

考查要点：本题主要考查简谐振动的运动方程建立、相位概念及时间计算。
解题思路：

1. 确定振幅：从x-t曲线的最大位移直接读取振幅A。
2. 利用平衡位置条件求角频率：当质点处于平衡位置（x=0）时，相位为π（对应答案中的t=4.0秒）。
3. 初相确定：通过初始时刻的位置（t=0时x=0.05 m）求初相φ。
4. 相位与时间关系：根据给定位置x=0.05 m，解方程求对应相位及时间。

第（1）题：运动方程

确定振幅

从图中最大位移读出振幅：
$A = 0.10 \, \text{m}$

利用平衡位置求角频率

当 $t=4.0 \, \text{s}$ 时，质点处于平衡位置（x=0），代入运动方程：
$0 = 0.1 \sin\left(\omega \cdot 4 + \phi\right)$
此时相位为 $\pi$（对应平衡位置向负方向运动），得：
$\omega \cdot 4 + \phi = \pi$

利用初始位置求初相

当 $t=0$ 时，$x=0.05 \, \text{m}$，代入方程：
$0.05 = 0.1 \sin\phi \implies \sin\phi = 0.5 \implies \phi = \frac{\pi}{6}$

联立求角频率

将 $\phi = \frac{\pi}{6}$ 代入平衡位置条件：
$\omega \cdot 4 + \frac{\pi}{6} = \pi \implies \omega = \frac{5\pi}{24}$

综上，运动方程为：
$x = 0.1 \sin\left(\frac{5\pi}{24} t + \frac{\pi}{6}\right)$

第（2）题：点P对应的相位

当 $x=0.05 \, \text{m}$ 时，代入方程：
$0.05 = 0.1 \sin\left(\frac{5\pi}{24} t + \frac{\pi}{6}\right) \implies \sin\theta = 0.5$
解得相位 $\theta = \frac{\pi}{2}$（取第一象限解，对应质点向正方向运动）。

第（3）题：到达P点所需时间

由 $\frac{5\pi}{24} t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$，解得：
$t = \frac{\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}}{\frac{5\pi}{24}} = \frac{\frac{\pi}{3}}{\frac{5\pi}{24}} = 1.6 \, \text{s}$