题目
10.设函数 (x)=sin dfrac (x)(3)+cos dfrac (x)(2), 求f(x)的周期.
题目解答
答案
本题考查三角函数的周期性。
由题意得
所以函数f(x)的周期为这两个周期的最小公倍数，即12π。
故本题答案为12π
解析
步骤 1：确定 $\sin \dfrac {x}{3}$ 的周期
根据三角函数的周期性，$\sin \dfrac {x}{3}$ 的周期为 $\dfrac {2\pi }{\dfrac {1}{3}}=6\pi$。
步骤 2：确定 $\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期
根据三角函数的周期性，$\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期为 $\dfrac {2\pi }{\dfrac {1}{2}}=4\pi$。
步骤 3：求函数 $f(x)$ 的周期
函数 $f(x)$ 的周期为 $\sin \dfrac {x}{3}$ 和 $\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期的最小公倍数，即 $12\pi$。
根据三角函数的周期性，$\sin \dfrac {x}{3}$ 的周期为 $\dfrac {2\pi }{\dfrac {1}{3}}=6\pi$。
步骤 2：确定 $\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期
根据三角函数的周期性，$\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期为 $\dfrac {2\pi }{\dfrac {1}{2}}=4\pi$。
步骤 3：求函数 $f(x)$ 的周期
函数 $f(x)$ 的周期为 $\sin \dfrac {x}{3}$ 和 $\cos \dfrac {x}{2}$ 的周期的最小公倍数，即 $12\pi$。