8.把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定样本点总数，即所有可能的分配方式，再确定满足“三名学生住在不同宿舍”这一事件的样本点数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算样本点总数

因为要把甲、乙、丙三名学生随机地分配到$5$间空置的宿舍中，且每间宿舍最多可住$8$人，这意味着每名学生都有$5$种不同的选择。
根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
所以三名学生总的分配方式有$5\times5\times5 = 5^3=125$种。

步骤二：计算事件“三名学生住在不同宿舍”的样本点数

要使三名学生住在不同宿舍，甲学生先选宿舍，有$5$种选择方法；甲选好后，乙学生不能和甲住同一宿舍，所以乙有$4$种选择方法；甲、乙都选好后，丙学生不能和甲、乙住同一宿舍，所以丙有$3$种选择方法。
同样根据分步乘法计数原理，三名学生住在不同宿舍的分配方式有$5\times4\times3 = 60$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$n$是样本点总数，$m$是事件$A$包含的样本点数。
设“三名学生住在不同宿舍”为事件$A$，由前面计算可知$n = 125$，$m = 60$，则$P(A)=\frac{60}{125}$，对$\frac{60}{125}$进行约分，分子分母同时除以$5$，可得$P(A)=\frac{12}{25}$。