6.(填空题) 已知3阶方阵A的特征值分别为1,-1,2,则A^2-2E的特征值为____,____,____.

为了求解 $ A^2 - 2E $ 的特征值，我们首先需要利用矩阵的特征值的性质。如果 $\lambda$ 是矩阵 $A$ 的特征值，那么 $f(\lambda)$ 是矩阵 $f(A)$ 的特征值，其中 $f(x)$ 是一个多项式。在这个问题中， $f(A) = A^2 - 2E$，所以 $f(\lambda) = \lambda^2 - 2$。 已知矩阵 $A$ 的特征值为 $1, -1, 2$，我们分别将这些特征值代入 $f(\lambda)$ 中，来求解 $A^2 - 2E$ 的特征值。 1. 对于 $\lambda = 1$: \[ f(1) = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \] 2. 对于 $\lambda = -1$: \[ f(-1) = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1 \] 3. 对于 $\lambda = 2$: \[ f(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 \] 因此， $A^2 - 2E$ 的特征值为 $-1, -1, 2$。 所以，答案是 $\boxed{-1, -1, 2}$。