题目
曲线 varphi(y) (varphi(y) > 0)在 [a, b] 区间所围成的面积为()A. int_(a)^b varphi(y)dxB. -int_(a)^b varphi(y)dyC. int_(a)^b varphi(y)dyD. -int_(a)^b varphi(y)dx
曲线 $\varphi(y)$ ($\varphi(y) > 0$)在 $[a, b]$ 区间所围成的面积为()
A. $\int_{a}^{b} \varphi(y)dx$
B. $-\int_{a}^{b} \varphi(y)dy$
C. $\int_{a}^{b} \varphi(y)dy$
D. $-\int_{a}^{b} \varphi(y)dx$
题目解答
答案
C. $\int_{a}^{b} \varphi(y)dy$
解析
步骤 1：理解曲线 $\varphi(y)$ 的意义
曲线 $\varphi(y)$ 表示 $x$ 关于 $y$ 的函数，其中 $\varphi(y) > 0$ 表示曲线位于 $y$ 轴的右侧。
步骤 2：确定面积的计算方法
曲线 $\varphi(y)$ 在 $[a, b]$ 区间所围成的面积，可以通过对 $\varphi(y)$ 关于 $y$ 的积分来计算。这是因为积分可以将曲线下的小矩形面积累加起来，从而得到总面积。
步骤 3：选择正确的积分表达式
由于 $\varphi(y)$ 是 $x$ 关于 $y$ 的函数，因此面积应该通过关于 $y$ 的积分来计算，即 $\int_{a}^{b} \varphi(y) \, dy$。负号表示面积的负值，但题目中 $\varphi(y) > 0$，所以负号不适用。
曲线 $\varphi(y)$ 表示 $x$ 关于 $y$ 的函数，其中 $\varphi(y) > 0$ 表示曲线位于 $y$ 轴的右侧。
步骤 2：确定面积的计算方法
曲线 $\varphi(y)$ 在 $[a, b]$ 区间所围成的面积，可以通过对 $\varphi(y)$ 关于 $y$ 的积分来计算。这是因为积分可以将曲线下的小矩形面积累加起来，从而得到总面积。
步骤 3：选择正确的积分表达式
由于 $\varphi(y)$ 是 $x$ 关于 $y$ 的函数，因此面积应该通过关于 $y$ 的积分来计算，即 $\int_{a}^{b} \varphi(y) \, dy$。负号表示面积的负值，但题目中 $\varphi(y) > 0$，所以负号不适用。