题目
3.向量组α1,a2,···,an线性相关的充要条件是它所构成的矩-|||-阵 =((alpha )_(1),(alpha )_(2),... ,(alpha )_(m)) 的秩 () ,向量组线性无关的充要条件是-|||-() .-|||-(A) (A)lt m ,R(A)=m ;-|||-(B) (A)gt m ;R(A)=m ;-|||-(C) (A)gt m ;(A)lt m ;-|||-(D) R(A)=m ;(A)=m.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解向量组线性相关和线性无关的定义
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的数，使得这些数与向量组中的向量相乘后之和为零向量。向量组线性无关则意味着不存在这样的数。
步骤 2：理解矩阵秩的定义
矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数，或者说是矩阵行（列）向量组的最大线性无关组的个数。
步骤 3：将向量组线性相关和线性无关的定义与矩阵秩的定义联系起来
如果向量组线性相关，那么矩阵的秩小于向量组的个数，即 $R(A) < m$。如果向量组线性无关，那么矩阵的秩等于向量组的个数，即 $R(A) = m$。
向量组线性相关意味着存在一组不全为零的数，使得这些数与向量组中的向量相乘后之和为零向量。向量组线性无关则意味着不存在这样的数。
步骤 2：理解矩阵秩的定义
矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数，或者说是矩阵行（列）向量组的最大线性无关组的个数。
步骤 3：将向量组线性相关和线性无关的定义与矩阵秩的定义联系起来
如果向量组线性相关，那么矩阵的秩小于向量组的个数，即 $R(A) < m$。如果向量组线性无关，那么矩阵的秩等于向量组的个数，即 $R(A) = m$。