1、袋中有12个球，其中7个白球，5个黑球，从中任取2个，则至少有一个黑球的概率（）.A. (C_(7)^2)/(C_(12)^2)B. (C_(7)^1C_(5)^1)/(C_(12)^2)C. (C_(5)^2)/(C_(12)^2)D. 1 - (C_(7)^2)/(C_(12)^2)

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，特别是利用对立事件简化复杂事件的概率计算。

解题核心思路：
题目要求“至少有一个黑球”的概率，直接计算需要考虑两种情况（恰好1个黑球或2个黑球），但更简便的方法是计算其对立事件“全是白球”的概率，再用1减去该概率。

破题关键点：

1. 对立事件法：将“至少有一个黑球”转化为“不全是白球”，即 $1 - P(\text{两球均为白球})$。
2. 组合数计算：正确计算从白球中选2个的组合数 $C_7^2$ 和总组合数 $C_{12}^2$。

步骤1：确定对立事件
“至少有一个黑球”的对立事件是“两球均为白球”。

步骤2：计算对立事件的概率

• 从7个白球中选2个的组合数为 $C_7^2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$。
• 从12个球中选2个的总组合数为 $C_{12}^2 = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66$。
• 对立事件的概率为 $\frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$。

步骤3：求原事件的概率
原事件的概率为 $1 - \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = 1 - \frac{21}{66} = \frac{45}{66}$。

选项分析：

• A：仅计算两白球的概率，错误。
• B：仅计算一白一黑的概率，未包含两黑球的情况，错误。
• C：仅计算两黑球的概率，未包含一黑一白的情况，错误。
• D：正确应用对立事件法，符合题意。