设随机变量（X，Y）服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX（x），fY（y）分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX|Y（x|y）为（　　）A. fX（x）B. fY（y）C. fX（x）fY（y）D. fX(x) fY(y)

考查要点：本题主要考查二维正态分布下随机变量独立性的性质，以及条件概率密度的计算方法。

解题核心思路：

1. 二维正态分布的独立性：若二维正态分布的两个变量不相关（即相关系数为0），则它们必然独立。
2. 条件概率密度公式：利用联合概率密度与边缘概率密度的关系，推导条件概率密度。

破题关键点：

• 明确二维正态分布中“不相关”等价于“独立”，从而得出联合密度可分解为边缘密度的乘积。
• 代入条件概率密度的定义式，通过约分简化表达式。

步骤1：判断变量独立性
由于$(X, Y)$服从二维正态分布，且$X$与$Y$不相关（相关系数$\rho = 0$），根据二维正态分布的性质，$X$与$Y$独立。因此，联合概率密度可表示为：
$f(x, y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$

步骤2：应用条件概率密度公式
条件概率密度的定义为：
$f_{X|Y}(x|y) = \frac{f(x, y)}{f_Y(y)}$

步骤3：代入联合密度并化简
将联合密度$f(x, y) = f_X(x) f_Y(y)$代入公式：
$f_{X|Y}(x|y) = \frac{f_X(x) f_Y(y)}{f_Y(y)} = f_X(x)$

结论：在$Y=y$的条件下，$X$的条件概率密度等于$X$的边缘概率密度$f_X(x)$，故选A。