题目
1【单选题】函数z=f(x,y)在点(x_(0),y_(0))处具有偏导数是它在该点存在全微分的____。A. 必要而非充分条件;B. 充分而非必要条件;C. 充分必要条件;D. 既非充分又非必要条件。
1【单选题】函数z=f(x,y)在点$(x_{0},y_{0})$处具有偏导数是它在该点存在全微分的____。
A. 必要而非充分条件;
B. 充分而非必要条件;
C. 充分必要条件;
D. 既非充分又非必要条件。
题目解答
答案
A. 必要而非充分条件;
解析
步骤 1:理解偏导数和全微分的概念
偏导数是指函数在某一点处关于一个变量的导数,而全微分是指函数在某一点处关于所有变量的导数的线性组合。全微分存在意味着函数在该点处是可微的,即函数在该点处的增量可以近似地表示为各变量增量的线性组合。
步骤 2:分析偏导数与全微分的关系
如果函数在某一点处存在全微分,那么它在该点处的偏导数一定存在。这是因为全微分的存在意味着函数在该点处是可微的,而可微性要求函数在该点处的偏导数存在。但是,如果函数在某一点处的偏导数存在,它在该点处不一定存在全微分。这是因为偏导数的存在并不保证函数在该点处的增量可以近似地表示为各变量增量的线性组合。
步骤 3:确定选项
根据上述分析,函数在某一点处具有偏导数是它在该点存在全微分的必要而非充分条件。因此,正确答案是A。
偏导数是指函数在某一点处关于一个变量的导数,而全微分是指函数在某一点处关于所有变量的导数的线性组合。全微分存在意味着函数在该点处是可微的,即函数在该点处的增量可以近似地表示为各变量增量的线性组合。
步骤 2:分析偏导数与全微分的关系
如果函数在某一点处存在全微分,那么它在该点处的偏导数一定存在。这是因为全微分的存在意味着函数在该点处是可微的,而可微性要求函数在该点处的偏导数存在。但是,如果函数在某一点处的偏导数存在,它在该点处不一定存在全微分。这是因为偏导数的存在并不保证函数在该点处的增量可以近似地表示为各变量增量的线性组合。
步骤 3:确定选项
根据上述分析,函数在某一点处具有偏导数是它在该点存在全微分的必要而非充分条件。因此,正确答案是A。