题目
5人5天吃5个苹果100人100天吃（）个苹果？
5人5天吃5个苹果
100人100天吃（）个苹果？
题目解答
答案
根据题意，5人5天吃5个苹果，可得每人每天吃苹果数为：
\[
\frac{5 \text{个苹果}}{5 \text{人} \times 5 \text{天}} = 0.2 \text{个苹果/人/天}
\]
对于100人100天，总人天数为：
\[
100 \text{人} \times 100 \text{天} = 10000 \text{人·天}
\]
因此，100人100天吃苹果总数为：
\[
10000 \text{人·天} \times 0.2 \text{个苹果/人·天} = 2000 \text{个苹果}
\]
或利用倍数关系：
\[
5 \text{个苹果} \times \left(\frac{100}{5}\right)^2 = 5 \times 20^2 = 2000 \text{个苹果}
\]
**答案：** $\boxed{2000}$
解析
考查要点：本题主要考查归一问题的应用，需要学生理解如何通过已知条件求出单一量（即每人每天的苹果消耗量），再根据题目要求计算总量。
解题核心思路：
- 确定单一量：通过“5人5天吃5个苹果”求出每人每天吃的苹果数。
- 应用单一量计算总量：将单一量与“100人100天”的总人数和总天数相乘，得到总消耗量。
- 倍数关系简化：通过观察人数和天数的倍数变化，直接利用平方关系快速求解。
破题关键点：
- 正确理解“人·天”概念：总消耗量与人数和天数的乘积成正比。
- 避免直接比例误用：不能简单地将人数或天数单独按比例放大，需考虑两者的乘积关系。
步骤1：求每人每天的苹果消耗量
已知5人5天吃5个苹果，总消耗量与“人·天”数成正比：
$\text{每人每天吃苹果数} = \frac{5 \text{个}}{5 \text{人} \times 5 \text{天}} = 0.2 \text{个/人·天}$
步骤2：计算100人100天的总消耗量
总“人·天”数为：
$100 \text{人} \times 100 \text{天} = 10000 \text{人·天}$
总消耗量为：
$10000 \text{人·天} \times 0.2 \text{个/人·天} = 2000 \text{个}$
步骤3（备选方法）：倍数关系法
原题中人数和天数均扩大20倍（$\frac{100}{5}=20$），总消耗量扩大$20 \times 20 = 400$倍：
$5 \text{个} \times 400 = 2000 \text{个}$