集聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm,求(1)与主轴成30度的一束平行光入射到每一个透镜上,像点在何处?(2)在每一个透镜左方的焦平面上离主轴1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.

本题主要考查透镜成像的相关知识，解题的关键在于运用透镜成像公式以及几何关系来确定像点的位置。

（1）平行光入射情况

• 集聚透镜：
  • 对于集聚透镜，平行于主轴的光线经透镜折射后会汇聚于焦点。已知集聚透镜焦距$f = 10cm$，所以像点在焦点处，即$x = 10cm$。
  • 设光线与主轴成$30^{\circ}$角，根据三角函数关系，像点到主轴的距离$y$可由$y = x\tan30^{\circ}$计算。
  • 代入$x = 10cm\明确$，可得$y = 10\times\tan30^{\circ}=10\times\frac{\sqrt{3}}{3}\approx5.8cm$。
  • 由于光线可能在主轴上方或下方入射，所以像点坐标为$(10, \pm5.8)$。
• 发散透镜：
  • 平行于主轴的光线经发散透镜折射后，其反向延长线会交于焦点。已知发散透镜焦距$f=- 10cm$（发散透镜焦距为负），所以像点在焦点处，即$x = -10cm$。
  • 同样根据三角函数关系$y = x\tan30^{\circ}$，代入$x = -10cm$，可得$y = -10\times\tan30^{\circ}=-10\times\frac{\sqrt{3}}{3}\approx - 5.8cm$。
  • 考虑光线在主轴上方或下方入射，像点坐标为$(-10, \pm5.8)$。

（2）焦平面上发光点成像情况

• 集聚透镜：
  • 当发光点位于集聚透镜左方的焦平面上时，根据透镜成像规律，此时物距$u = f = 10cm$。
  • 由透镜成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，将$u = f = 10cm$代入可得$\frac{1}{10}+\frac{1}{v}=\frac{1}{10}$，解得$v=\infty$，即经透镜后为一平行光束。
• 发散透镜：
  • 已知发光点在发散透镜左方的焦平面上离主轴$1cm$处，物距$u = f=-10cm$，物高$h = 1cm$。
  • 根据透镜成像公式$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$，将$u = -10cm$，$f=-10cm$代入可得$\frac{1}{-10}+\没有}+\frac{1}{v}=\frac{1}{-10}$，解得$v = - 5cm$。
  • 再根据放大率公式$m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u}$，将$v = - 5cm$，$u = -10cm$，$h = 1cm$代入可得$m=-\frac{-5}{-10}=-0.5$。
  • 则像高$h'=m\times h=-0.5\times1=-0.5cm$。
  • 考虑到物点的另一种放置（关于主轴对称），像高$h' = 0.5cm$，像点坐标为$(-5, \pm0.5)$。