题目
6.改换下列二次积分的积分次序:-|||-(5) (int )_(1)^edx(int )_(0)^ln xf(x,y)dy;
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区域
所给二次积分等于二重积分 $\iint_{D} f(x,y)d\sigma$，其中 $D=\{ (x,y) | 0 \leqslant y \leqslant \ln x, 1 \leqslant x \leqslant e \}$。这意味着积分区域 $D$ 是由 $x$ 轴、$y$ 轴、$x=e$ 和 $y=\ln x$ 围成的区域。
步骤 2：重新表示积分区域
积分区域 $D$ 可以重新表示为 $\{ (x,y) | e^{y} \leqslant x \leqslant e, 0 \leqslant y \leqslant 1 \}$。这意味着 $y$ 的范围是 $0$ 到 $1$，而 $x$ 的范围是 $e^{y}$ 到 $e$。
步骤 3：改换积分次序
根据步骤 2 的表示，原积分可以改写为 ${\int }_{0}^{1}dy{\int }_{e^{y}}^{e}f(x,y)dx$。
所给二次积分等于二重积分 $\iint_{D} f(x,y)d\sigma$，其中 $D=\{ (x,y) | 0 \leqslant y \leqslant \ln x, 1 \leqslant x \leqslant e \}$。这意味着积分区域 $D$ 是由 $x$ 轴、$y$ 轴、$x=e$ 和 $y=\ln x$ 围成的区域。
步骤 2：重新表示积分区域
积分区域 $D$ 可以重新表示为 $\{ (x,y) | e^{y} \leqslant x \leqslant e, 0 \leqslant y \leqslant 1 \}$。这意味着 $y$ 的范围是 $0$ 到 $1$，而 $x$ 的范围是 $e^{y}$ 到 $e$。
步骤 3：改换积分次序
根据步骤 2 的表示，原积分可以改写为 ${\int }_{0}^{1}dy{\int }_{e^{y}}^{e}f(x,y)dx$。