已知级数sum_(n=1)^infty (cos nalpha)/(n^3)，alpha为常数，以下正确的是:A. 一定绝对收敛B. 一定条件收敛C. 一定发散D. 可能收敛也可能发散

本题考查级数敛散性的判断，具体是判断级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\cos n\alpha}{n^3}$的敛散性，解题思路是先判断该级数的绝对收敛性，再根据绝对收敛与条件收敛的关系得出结论。

1. 判断绝对收敛性：
   • 对于级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\cos n\alpha}{n^3}$，考虑其绝对值级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \left|\frac{\cos n\alpha}{n^3}\right|$。
   • 根据三角函数的性质，可知$\vert\cos n\alpha\vert\leqslant 1$，那么$\left|\frac{\cos n\alpha}{n^3}\right|\leqslant\frac{1}{n^3}$。
   • 而级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$是$p = 3$的$p -$级数，根据$p -$级数的敛散性判别法：当$p>1$时，$p -$级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$收敛，所以$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$收敛。
   • 由正项级数的比较判别法：设$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$和$\sum_{n = 1}^{\infty} v_n$都是正项级数，且$u_n\leqslant v_n(n = 1,2,\cdots)$，若$\sum_{n = 1}^{\infty} v_n$收敛，则$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$收敛。因为$\sum_{n = 1}^{\infty} \left|\frac{\cos n\alpha}{n^3}\right|$是正项级数，且$\left|\frac{\cos n\alpha}{n^3}\right|\leqslant\frac{1}{n^3}$，$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$收敛，所以$\sum_{n = 1}^{\infty} \left|\frac{\cos n\alpha}{n^3}\right|$收敛。
   • 根据绝对收敛的定义：若级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \vert u_n\vert$收敛，则称级数$\sum_{n = 1}^{\infty} u_n$绝对收敛，可知级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\cos n\alpha}{n^3}$绝对收敛。
2. 关于条件收敛：
   • 条件收敛是指级数本身收敛，但绝对值级数发散。由于已经证明了$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\cos n\alpha}{n^3}$绝对收敛，所以它不是条件收敛。
3. 关于发散：
   • 因为已经得出级数$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\cos n\alpha}{n^3}$绝对收敛，而绝对收敛的级数一定收敛，所以该级数不是发散的。
4. 关于可能收敛也可能发散：
   • 前面已经证明了该级数一定绝对收敛，即一定收敛，并非可能收敛也可能发散。