题目
设A,B,C均为三阶方阵，且A,B,C 则A,B,C________。
设
均为三阶方阵，且
则
________。
题目解答
答案
因为均为三阶方阵
所以
因为 ，且
所以
所以
解析
步骤 1：确定矩阵的行列式性质
矩阵的行列式具有以下性质：
- 对于任意矩阵A，$|A^T| = |A|$，其中$A^T$表示矩阵A的转置。
- 对于任意矩阵A，$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$，其中$A^{-1}$表示矩阵A的逆。
- 对于任意矩阵A和B，$|AB| = |A||B|$。
- 对于任意矩阵A，$|kA| = k^n|A|$，其中k是常数，n是矩阵A的阶数。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目条件，A、B、C均为三阶方阵，且$|A| = -1$，$|B| = 2$，$|C| = 3$。我们需要计算$|2AB^TC^{-1}|$。
- 首先，$|2AB^TC^{-1}| = |2A||B^T||C^{-1}|$。
- 根据性质，$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$，$|B^T| = |B|$，$|C^{-1}| = \frac{1}{|C|}$。
- 将已知的行列式值代入，得到$|2AB^TC^{-1}| = 8|A||B|\frac{1}{|C|}$。
步骤 3：计算行列式的值
将$|A| = -1$，$|B| = 2$，$|C| = 3$代入上式，得到$|2AB^TC^{-1}| = 8(-1)(2)\frac{1}{3} = -\frac{16}{3}$。
矩阵的行列式具有以下性质：
- 对于任意矩阵A，$|A^T| = |A|$，其中$A^T$表示矩阵A的转置。
- 对于任意矩阵A，$|A^{-1}| = \frac{1}{|A|}$，其中$A^{-1}$表示矩阵A的逆。
- 对于任意矩阵A和B，$|AB| = |A||B|$。
- 对于任意矩阵A，$|kA| = k^n|A|$，其中k是常数，n是矩阵A的阶数。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目条件，A、B、C均为三阶方阵，且$|A| = -1$，$|B| = 2$，$|C| = 3$。我们需要计算$|2AB^TC^{-1}|$。
- 首先，$|2AB^TC^{-1}| = |2A||B^T||C^{-1}|$。
- 根据性质，$|2A| = 2^3|A| = 8|A|$，$|B^T| = |B|$，$|C^{-1}| = \frac{1}{|C|}$。
- 将已知的行列式值代入，得到$|2AB^TC^{-1}| = 8|A||B|\frac{1}{|C|}$。
步骤 3：计算行列式的值
将$|A| = -1$，$|B| = 2$，$|C| = 3$代入上式，得到$|2AB^TC^{-1}| = 8(-1)(2)\frac{1}{3} = -\frac{16}{3}$。