【题目】-|||-求下列极限:-|||-lim _(xarrow 1)dfrac ({x)^x-x}(ln x-x+1) .

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是洛必达法则的应用，以及对复杂表达式求导的能力。

解题核心思路：
当直接代入$x=1$时，分子和分母均趋近于$0$，形成$\dfrac{0}{0}$型不定式，因此可以考虑多次应用洛必达法则。关键在于正确求导分子和分母，并在每次应用后检查是否仍满足洛必达法则的使用条件。

破题关键点：

1. 识别不定式类型：确认初始为$\dfrac{0}{0}$型，启动第一次洛必达法则。
2. 正确求导：对分子中的$x^x$求导时，需使用复合函数求导法则（导数为$x^x(\ln x +1)$）。
3. 多次应用：第一次求导后仍为$\dfrac{0}{0}$型，需再次应用洛必达法则，最终化简得到结果。

步骤1：验证初始形式
当$x \rightarrow 1$时，分子$x^x -x =1^1 -1=0$，分母$\ln x -x +1 =0 -1 +1=0$，故为$\dfrac{0}{0}$型，可应用洛必达法则。

步骤2：第一次应用洛必达法则
分子导数：
$\frac{d}{dx}(x^x -x) = x^x(\ln x +1) -1$
分母导数：
$\frac{d}{dx}(\ln x -x +1) = \frac{1}{x} -1$
此时极限变为：
$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^x(\ln x +1) -1}{\frac{1}{x} -1}$
代入$x=1$，分子为$1^1(0+1)-1=0$，分母为$1-1=0$，仍为$\dfrac{0}{0}$型，需再次应用洛必达法则。

步骤3：第二次应用洛必达法则
分子导数（对$x^x(\ln x +1) -1$求导）：
$\begin{aligned}&\frac{d}{dx}\left[x^x(\ln x +1)\right] \\&= x^x(\ln x +1)^2 + x^x \cdot \frac{1}{x} \quad (\text{乘积法则}) \\&= x^x(\ln x +1)^2 + x^{x-1}\end{aligned}$
分母导数：
$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x} -1\right) = -\frac{1}{x^2}$
此时极限变为：
$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^x(\ln x +1)^2 + x^{x-1}}{-\frac{1}{x^2}}$
代入$x=1$：
分子为$1^1(0+1)^2 +1^{0} =1 +1=2$，分母为$-1$，故极限值为$\dfrac{2}{-1} = -2$。