3.判断下列两个集合之间的关系:-|||-(1) = x|xlt 0 ,B= x|xlt 1 ;-|||-(2) = x|x=3k,kin N , = x|x=6z,zin N ;-|||-(3) = xin N+|x 是4与10的公倍数), = x|x=20m,min N+ .

考查要点：集合之间的包含关系判断，包括真子集、子集、相等的判定。

解题核心思路：

1. 元素特征分析：明确每个集合的元素特征，如数值范围、倍数关系等。
2. 包含关系验证：通过元素是否全部属于另一个集合，判断子集或真子集关系；若元素完全相同，则集合相等。
3. 关键方法：对于数集，可通过列举典型元素或分析数学性质（如公倍数）来比较集合范围。

第（1）题

集合定义：

• $A = \{ x \mid x < 0 \}$：所有负实数组成的集合。
• $B = \{ x \mid x < 1 \}$：所有小于1的实数组成的集合。

关系判断：

• A的所有元素都在B中：因为负数一定小于1。
• B中存在不属于A的元素（如$0.5$），因此$A$是$B$的真子集，即$A \subsetneqq B$。

第（2）题

集合定义：

• $A = \{ x \mid x = 3k, k \in \mathbb{N} \}$：3的非负整数倍（如0, 3, 6, 9,…）。
• $B = \{ x \mid x = 6z, z \in \mathbb{N} \}$：6的非负整数倍（如0, 6, 12, 18,…）。

关系判断：

• B的所有元素都在A中：6的倍数一定是3的倍数。
• A中存在不属于B的元素（如3），因此$B$是$A$的真子集，即$B \subsetneqq A$。

第（3）题

集合定义：

• $A = \{ x \in \mathbb{N}^+ \mid x$ 是4与10的公倍数$\}$。
• $B = \{ x \mid x = 20m, m \in \mathbb{N}^+ \}$：20的正整数倍。

关系判断：

• 最小公倍数分析：4和10的最小公倍数为$20$，因此它们的公倍数集合与20的倍数集合完全相同。
• 故$A$和$B$的元素完全一致，即$A = B$。