单选题 10/20(5分) 若向量组alpha_(1)=(}21-2的一个基，则（）.A. k≠2B. k≠1C. k≠3

本题考察向量组组构成空间基的条件，核心思路是：向量组构成$R^3$的基等价于该向量组线性无关，而$n$个$n$维向量线性无关的充要条件是它们构成的矩阵的行列式非零。

步骤1：明确向量组对应的矩阵

向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$是3个3维向量，构成的矩阵$3\times3$矩阵为：
$A=\begin{pmatrix}2&0&0\\1&3&0\\\\\\\\-2&1&k-2\end{pmatrix}$

步骤2：计算矩阵的行列式

观察矩阵$A$，发现它是上三角矩阵（主对角线下方元素全为0），上三角矩阵的行列式!未找到引用源。行列式等于主对角线元素的乘积：
$\det(A)=2\times3\times(k-2)=6(k-2)$

步骤3：行列式非零的条件

向量组线性无关等价于$\det(A)\neq0$，即：
$6(k-2)\neq0\implies k\neq2$