题目
[题目]设函数 y=f(x) 由方程 +2ln x=(y)^4 所确定,-|||-则曲线 y=f(x) 在点(1,1)处的切线方程是 __-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：对给定方程两边关于x求导
给定方程为 $xy+2\ln x={y}^{4}$，对两边关于x求导，得到：
$y + xy' + \frac{2}{x} = 4y^3y'$。
步骤 2：代入点(1,1)求导数
将x=1，y=1代入上式，得到：
$1 + 1\cdot y'(1) + \frac{2}{1} = 4\cdot 1^3\cdot y'(1)$，
化简得 $y'(1) = 1$。
步骤 3：求切线方程
已知点(1,1)处的导数y'(1)=1，根据点斜式方程，切线方程为：
$y - 1 = 1\cdot (x - 1)$，
化简得 $x - y = 0$。
给定方程为 $xy+2\ln x={y}^{4}$，对两边关于x求导，得到：
$y + xy' + \frac{2}{x} = 4y^3y'$。
步骤 2：代入点(1,1)求导数
将x=1，y=1代入上式，得到：
$1 + 1\cdot y'(1) + \frac{2}{1} = 4\cdot 1^3\cdot y'(1)$，
化简得 $y'(1) = 1$。
步骤 3：求切线方程
已知点(1,1)处的导数y'(1)=1，根据点斜式方程，切线方程为：
$y - 1 = 1\cdot (x - 1)$，
化简得 $x - y = 0$。