题目

A、B是互斥事件的充要条件是 =CD.-|||-A 对-|||-B 错-|||-

题目解答

答案

解析

互斥事件的定义是两个事件不可能同时发生，即$P(AB)=0$（$AB$表示事件$A$和$B$同时发生）。题目中将互斥事件的充要条件表述为$AB=CD$，但未明确$CD$的含义，且缺乏逻辑依据。若$CD$代表空集$\varnothing$，则正确表述应为$AB=\varnothing$。因此，题目中的等式无法成立，结论为错误。

关键概念辨析

  1. 互斥事件：若事件$A$与$B$互斥，则$P(AB)=0$，即$AB=\varnothing$。
  2. 充要条件：若命题“$A,B$互斥$\iff AB=CD$”成立，则需满足：
    • 必要性：若$A,B$互斥，则$AB=CD$；
    • 充分性：若$AB=CD$，则$A,B$互斥。

逻辑分析

  • 题目中未定义$CD$的具体含义，无法判断$AB=CD$是否与互斥性相关。
  • 即使假设$CD$为$\varnothing$，等式$AB=\varnothing$本身是互斥事件的定义，而非充要条件的独立表述。
  • 因此，题目表述逻辑不严谨，结论错误。