静电场微分方程由静电场两个基本方程推导得出静电场关于电位函数的泊松方程和拉普拉斯方程。A对B错

考查要点：本题主要考查静电场的基本方程及其与泊松方程、拉普拉斯方程的关系。
解题核心：明确静电场的两个基本方程（高斯定理和环路定理），并理解如何通过它们推导出电位函数的微分方程。
关键点：

1. 高斯定理（微分形式）：$\nabla \cdot \overrightarrow{D} = \rho$，描述电场的散度与电荷密度的关系。
2. 环路定理（微分形式）：$\nabla \times \overrightarrow{E} = 0$，表明静电场是保守场，可引入标量电位$\phi$。
3. 电位与电场的关系：$\overrightarrow{E} = -\nabla \phi$，将电场用电位表示后代入高斯定理，即可推导出泊松方程和拉普拉斯方程。

推导过程

1. 由环路定理引入电位
   静电场满足$\nabla \times \overrightarrow{E} = 0$，因此电场是保守场，可表示为$\overrightarrow{E} = -\nabla \phi$，其中$\phi$为电位函数。

2. 将电场代入高斯定理
   在线性各向同性介质中，$\overrightarrow{D} = \epsilon \overrightarrow{E}$，代入高斯定理：
   $\nabla \cdot (\epsilon \overrightarrow{E}) = \rho$
   将$\overrightarrow{E} = -\nabla \phi$代入，得：
   $\nabla \cdot \left( -\epsilon \nabla \phi \right) = \rho$

3. 假设介电常数为常数
   若$\epsilon$为常数，可提出梯度运算外：
   $-\epsilon \nabla^2 \phi = \rho$
   整理得泊松方程：
   $\nabla^2 \phi = -\frac{\rho}{\epsilon}$

4. 拉普拉斯方程的特殊情况
   当$\rho = 0$（无电荷区域）时，方程退化为拉普拉斯方程：
   $\nabla^2 \phi = 0$

结论：题目描述正确，静电场的微分方程确实由两个基本方程推导得出。