题目
4.要使f(x)= { cos x,xin G 0,xin Q,pi ] D.[π,2π]
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解密度函数的定义
密度函数f(x)需要满足两个条件：1) f(x) ≥ 0 对于所有的x；2) ∫f(x)dx = 1，其中积分是在整个定义域上进行的。
步骤 2：确定f(x)的定义域
根据题目，f(x) = $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {1}{2}\cos x,x\in G;\\ 0,x\notin G,\end{matrix} \right.$，其中G是需要确定的区间。
步骤 3：计算积分
为了使f(x)成为密度函数，需要满足∫f(x)dx = 1。因此，需要计算∫$\dfrac {1}{2}\cos x$dx在区间G上的值，并使其等于1。
步骤 4：选择合适的区间
根据cosx的性质，cosx在$[ -\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}]$区间内非负，且在此区间内积分值为1。因此，G应为$[ -\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}]$。
密度函数f(x)需要满足两个条件：1) f(x) ≥ 0 对于所有的x；2) ∫f(x)dx = 1，其中积分是在整个定义域上进行的。
步骤 2：确定f(x)的定义域
根据题目，f(x) = $\left \{ \begin{matrix} \dfrac {1}{2}\cos x,x\in G;\\ 0,x\notin G,\end{matrix} \right.$，其中G是需要确定的区间。
步骤 3：计算积分
为了使f(x)成为密度函数，需要满足∫f(x)dx = 1。因此，需要计算∫$\dfrac {1}{2}\cos x$dx在区间G上的值，并使其等于1。
步骤 4：选择合适的区间
根据cosx的性质，cosx在$[ -\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}]$区间内非负，且在此区间内积分值为1。因此，G应为$[ -\dfrac {\pi }{2},\dfrac {\pi }{2}]$。