题目
如图所示,列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的时间范围内,-|||-其运动学方程为 =80t-(t)^2 (单位:m·s). t=0 时,列车在图中O点.此圆弧形轨道的半径-|||-=1500m. 求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率v及加速度.-|||-北↑-|||-东-|||-v
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定列车前进至1200m处的时间
根据运动学方程 $s=80t-{t}^{2}$，令 $s=1200$，解方程求得时间 $t$。
步骤 2：计算列车的速率
利用时间 $t$，代入速率公式 $v=\frac{ds}{dt}$，计算列车的速率。
步骤 3：计算列车的加速度
利用时间 $t$，代入加速度公式 $a=\frac{d^2s}{dt^2}$，计算列车的加速度。
步骤 4：确定加速度的方向
根据加速度的大小和方向，确定加速度与速率的夹角。
【答案】
v=40m/s - $a\approx 2.267m/{s}^{2}$ ,a与v夹角为152°.
【解析】
步骤 1：确定列车前进至1200m处的时间
根据运动学方程 $s=80t-{t}^{2}$，令 $s=1200$，解方程求得时间 $t$。
$1200=80t-{t}^{2}$
${t}^{2}-80t+1200=0$
解得 $t=20s$ 或 $t=60s$，由于列车从O点出发，我们选择 $t=20s$。
步骤 2：计算列车的速率
利用时间 $t=20s$，代入速率公式 $v=\frac{ds}{dt}$，计算列车的速率。
$v=\frac{ds}{dt}=80-2t$
代入 $t=20s$，得 $v=80-2\times20=40m/s$。
步骤 3：计算列车的加速度
利用时间 $t=20s$，代入加速度公式 $a=\frac{d^2s}{dt^2}$，计算列车的加速度。
$a=\frac{d^2s}{dt^2}=-2m/{s}^{2}$
步骤 4：确定加速度的方向
根据加速度的大小和方向，确定加速度与速率的夹角。
由于加速度为负值，表示加速度方向与速率方向相反，因此加速度与速率的夹角为180°-28°=152°。
根据运动学方程 $s=80t-{t}^{2}$，令 $s=1200$，解方程求得时间 $t$。
步骤 2：计算列车的速率
利用时间 $t$，代入速率公式 $v=\frac{ds}{dt}$，计算列车的速率。
步骤 3：计算列车的加速度
利用时间 $t$，代入加速度公式 $a=\frac{d^2s}{dt^2}$，计算列车的加速度。
步骤 4：确定加速度的方向
根据加速度的大小和方向，确定加速度与速率的夹角。
【答案】
v=40m/s - $a\approx 2.267m/{s}^{2}$ ,a与v夹角为152°.
【解析】
步骤 1：确定列车前进至1200m处的时间
根据运动学方程 $s=80t-{t}^{2}$，令 $s=1200$，解方程求得时间 $t$。
$1200=80t-{t}^{2}$
${t}^{2}-80t+1200=0$
解得 $t=20s$ 或 $t=60s$，由于列车从O点出发，我们选择 $t=20s$。
步骤 2：计算列车的速率
利用时间 $t=20s$，代入速率公式 $v=\frac{ds}{dt}$，计算列车的速率。
$v=\frac{ds}{dt}=80-2t$
代入 $t=20s$，得 $v=80-2\times20=40m/s$。
步骤 3：计算列车的加速度
利用时间 $t=20s$，代入加速度公式 $a=\frac{d^2s}{dt^2}$，计算列车的加速度。
$a=\frac{d^2s}{dt^2}=-2m/{s}^{2}$
步骤 4：确定加速度的方向
根据加速度的大小和方向，确定加速度与速率的夹角。
由于加速度为负值，表示加速度方向与速率方向相反，因此加速度与速率的夹角为180°-28°=152°。