题目
二、拓展提升（本题共3小题） 3.已知正实数a，b满足a+b=1，则(2a^2+1)/(a)+(2b^2+4)/(b)的最小值为____. 4.已知正实数a，b，且a+2b=2，则(1)/(a+1)+(a+1)/(2b+1)的最小值是（） A.2 B.(3)/(2) C.(5)/(4) D.(4)/(3) 5.已知a，b，c∈R且a+b+c=0，a>b>c，则(a^2+c^2)/(ac)的取值范围是（） A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-(5)/(2),-2] D.(2,(5)/(2)]
二、拓展提升（本题共3小题） 3.已知正实数a，b满足a+b=1，则$\frac{2a^{2}+1}{a}+\frac{2b^{2}+4}{b}$的最小值为____. 4.已知正实数a，b，且a+2b=2，则$\frac{1}{a+1}+\frac{a+1}{2b+1}$的最小值是（） A.2 B.$\frac{3}{2}$ C.$\frac{5}{4}$ D.$\frac{4}{3}$ 5.已知a，b，c∈R且a+b+c=0，a>b>c，则$\frac{a^{2}+c^{2}}{ac}$的取值范围是（）
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.$(-\frac{5}{2},-2]$
D.$(2,\frac{5}{2}]$
A.[2,+∞)
B.(-∞,-2]
C.$(-\frac{5}{2},-2]$
D.$(2,\frac{5}{2}]$
题目解答
答案
1. **问题3**
将原式化简为 $2 + \frac{1}{a} + \frac{4}{1-a}$，利用均值不等式求得最小值为 $\boxed{11}$。
2. **问题4**
代入 $b = \frac{2-a}{2}$，化简得 $\frac{1}{a+1} + \frac{a+1}{3-a}$。求导或利用均值不等式得最小值为 $\boxed{\frac{5}{4}}$，对应选项C。
3. **问题5**
设 $t = \frac{c}{a}$，则 $-2 < t < -\frac{1}{2}$。化简得 $t + \frac{1}{t}$，分析单调性得取值范围为 $\boxed{(-\frac{5}{2}, -2]}$，对应选项C。