题目
28.已知L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段,则曲线积分 (int )_(L)^2(x+y)ds=-|||-A.2 B. sqrt (2)-|||-C.1 D.0
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线段L的方程
连接点(1,0)和(0,1)的直线段L的方程为x + y = 1。这是因为这两个点满足这个方程，且该方程表示一条斜率为-1的直线。
步骤 2：计算直线段L的长度
直线段L的长度可以通过两点间距离公式计算，即$\sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$。
步骤 3：计算曲线积分
曲线积分${\int }_{L}^{2}(x+y)ds$可以理解为沿直线段L上每一点(x,y)处的(x+y)值与该点处的微小弧长ds的乘积的总和。由于直线段L的方程为x + y = 1，因此在L上每一点处的(x+y)值都等于1。因此，曲线积分简化为${\int }_{L}^{2}1ds$，即直线段L的长度，等于$\sqrt{2}$。
连接点(1,0)和(0,1)的直线段L的方程为x + y = 1。这是因为这两个点满足这个方程，且该方程表示一条斜率为-1的直线。
步骤 2：计算直线段L的长度
直线段L的长度可以通过两点间距离公式计算，即$\sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$。
步骤 3：计算曲线积分
曲线积分${\int }_{L}^{2}(x+y)ds$可以理解为沿直线段L上每一点(x,y)处的(x+y)值与该点处的微小弧长ds的乘积的总和。由于直线段L的方程为x + y = 1，因此在L上每一点处的(x+y)值都等于1。因此，曲线积分简化为${\int }_{L}^{2}1ds$，即直线段L的长度，等于$\sqrt{2}$。