题目
2.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件:-|||-(1)A发生,B与C不发生;-|||-(2)A与B都发生,C不发生;-|||-(3)A,B,C都发生;-|||-(4)A,B,C都不发生;-|||-(5)A,B,C不都发生;-|||-(6)A,B,C中至少有1个发生;-|||-(7)A,B,C中至少有2个发生.
题目解答
答案
解析
步骤 1：A发生，B与C不发生
事件A发生，B与C不发生，可以表示为A与B的补集和C的补集的交集，即$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A与B都发生，C不发生
事件A与B都发生，C不发生，可以表示为A与B的交集和C的补集的交集，即$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A,B,C都发生
事件A,B,C都发生，可以表示为A与B与C的交集，即$A \cap B \cap C$。
步骤 4：A,B,C都不发生
事件A,B,C都不发生，可以表示为A的补集与B的补集与C的补集的交集，即$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 5：A,B,C不都发生
事件A,B,C不都发生，可以表示为A,B,C的补集的并集，即$\overline{A \cap B \cap C}$。
步骤 6：A,B,C中至少有1个发生
事件A,B,C中至少有1个发生，可以表示为A与B与C的并集，即$A \cup B \cup C$。
步骤 7：A,B,C中至少有2个发生
事件A,B,C中至少有2个发生，可以表示为A与B的交集与A与C的交集与B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。
事件A发生，B与C不发生，可以表示为A与B的补集和C的补集的交集，即$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 2：A与B都发生，C不发生
事件A与B都发生，C不发生，可以表示为A与B的交集和C的补集的交集，即$A \cap B \cap \overline{C}$。
步骤 3：A,B,C都发生
事件A,B,C都发生，可以表示为A与B与C的交集，即$A \cap B \cap C$。
步骤 4：A,B,C都不发生
事件A,B,C都不发生，可以表示为A的补集与B的补集与C的补集的交集，即$\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
步骤 5：A,B,C不都发生
事件A,B,C不都发生，可以表示为A,B,C的补集的并集，即$\overline{A \cap B \cap C}$。
步骤 6：A,B,C中至少有1个发生
事件A,B,C中至少有1个发生，可以表示为A与B与C的并集，即$A \cup B \cup C$。
步骤 7：A,B,C中至少有2个发生
事件A,B,C中至少有2个发生，可以表示为A与B的交集与A与C的交集与B与C的交集的并集，即$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$。