题目
边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，则中心O处场强为 。y-|||-q -2q-|||-o x-|||-q a 2q
边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷，则中心O处场强为 。
题目解答
答案
$${2\sqrt2kq\over a^2}$$
解析
步骤 1：确定每个点电荷在中心O处产生的电场强度
根据点电荷产生的电场强度公式，电场强度E与点电荷q成正比，与距离r的平方成反比，即E = kq/r^2，其中k是库仑常数。对于边长为a的正方形，中心O到每个顶点的距离r = a/√2。
步骤 2：计算每个点电荷在中心O处产生的电场强度
对于q，E1 = kq/(a/√2)^2 = 2kq/a^2；对于-2q，E2 = k(-2q)/(a/√2)^2 = -4kq/a^2；对于2q，E3 = k(2q)/(a/√2)^2 = 4kq/a^2。
步骤 3：计算中心O处的总电场强度
由于电场强度是矢量，需要考虑方向。在正方形的对角线上，q和2q产生的电场强度方向相同，而-2q产生的电场强度方向相反。因此，中心O处的总电场强度E = E1 + E2 + E3 = 2kq/a^2 - 4kq/a^2 + 4kq/a^2 = 2kq/a^2。由于电场强度在对角线方向上，所以总电场强度的大小为E = 2√2kq/a^2。
根据点电荷产生的电场强度公式，电场强度E与点电荷q成正比，与距离r的平方成反比，即E = kq/r^2，其中k是库仑常数。对于边长为a的正方形，中心O到每个顶点的距离r = a/√2。
步骤 2：计算每个点电荷在中心O处产生的电场强度
对于q，E1 = kq/(a/√2)^2 = 2kq/a^2；对于-2q，E2 = k(-2q)/(a/√2)^2 = -4kq/a^2；对于2q，E3 = k(2q)/(a/√2)^2 = 4kq/a^2。
步骤 3：计算中心O处的总电场强度
由于电场强度是矢量，需要考虑方向。在正方形的对角线上，q和2q产生的电场强度方向相同，而-2q产生的电场强度方向相反。因此，中心O处的总电场强度E = E1 + E2 + E3 = 2kq/a^2 - 4kq/a^2 + 4kq/a^2 = 2kq/a^2。由于电场强度在对角线方向上，所以总电场强度的大小为E = 2√2kq/a^2。