题目
40. (1.0分) 已知 lim_(x to infty)f(x)=A ，则必有 lim_(x to infty)f(x)=A 。( )A 对B 错
40. (1.0分) 已知 $\lim_{x \to \infty}f(x)=A$ ，则必有 $\lim_{x \to \infty}f(x)=A$ 。( )
A 对
B 错
题目解答
答案
题目中已知 $\lim_{x \to \infty} f(x) = A$，即当 $x$ 趋于无穷大时，函数 $f(x)$ 的极限为 $A$。根据极限的定义，这意味着对于任意正数 $\epsilon$，存在正数 $X$，当 $x > X$ 时，恒有 $|f(x) - A| < \epsilon$。因此，函数值 $f(x)$ 随 $x$ 增大无限接近 $A$，满足极限存在的条件。题目中所给条件与结论一致，故正确。
\[
\boxed{A}
\]
解析
考查要点：本题主要考查对极限概念的理解，特别是当自变量趋向于无穷大时函数极限的确定性。
解题核心思路：题目中条件与结论完全一致，需明确极限的定义：若已知$\lim_{x \to \infty} f(x) = A$，则根据极限的确定性，该极限必然存在且等于$A$，因此结论成立。
关键点：
- 极限的确定性：若函数在无穷远处的极限存在，则其值唯一且确定，与条件一致时结论必然成立。
题目给出条件$\lim_{x \to \infty} f(x) = A$，并要求判断“必有$\lim_{x \to \infty} f(x) = A$”是否正确。
-
理解极限定义：
根据极限定义，若$\lim_{x \to \infty} f(x) = A$，则对于任意$\epsilon > 0$，存在$X > 0$，当$x > X$时，恒有$|f(x) - A| < \epsilon$。这表明$f(x)$随$x$增大无限接近$A$。 -
条件与结论的关系：
题目中条件和结论完全相同，即“已知极限存在且等于$A$，则极限存在且等于$A$”。这属于同义反复，结论必然成立。 -
结论判断：
因此，题目陈述正确，应选择A 对。