[题目]一物体质量为10kg,受到方向不变的力F-|||-=(30+40t)(N) 作用,在开始的两秒内,此力冲量-|||-的大小等于 __ N·s;若物体的初速度大-|||-小为 10m/s ,方向与力F的方向相同,则在2s末物-|||-体速度的大小等于 __ m/s .

考查要点：本题主要考查变力的冲量计算及动量定理的应用。
解题思路：

1. 冲量计算：变力的冲量需通过积分计算，公式为 $I = \int_{0}^{t} F(t) \, dt$。
2. 动量定理：利用冲量等于动量的变化 $\Delta p = I$，结合物体质量求末速度。
   关键点：

• 积分法处理变力冲量，注意分项积分简化计算。
• 动量定理的方向性，初速度方向与力方向一致时，末速度直接叠加。

冲量的计算

力 $F(t) = 30 + 40t$ 随时间变化，冲量为：
$I = \int_{0}^{2} (30 + 40t) \, dt = \int_{0}^{2} 30 \, dt + \int_{0}^{2} 40t \, dt$

1. 第一项积分：
   $\int_{0}^{2} 30 \, dt = 30t \Big|_{0}^{2} = 30 \times 2 - 30 \times 0 = 60 \, \text{N·s}$
2. 第二项积分：
   $\int_{0}^{2} 40t \, dt = 40 \cdot \frac{t^2}{2} \Big|_{0}^{2} = 20t^2 \Big|_{0}^{2} = 20 \times 2^2 - 20 \times 0^2 = 80 \, \text{N·s}$
   总冲量：
   $I = 60 + 80 = 140 \, \text{N·s}$

末速度的计算

根据动量定理：
$I = \Delta p = m(v - v_0)$
代入已知 $m = 10 \, \text{kg}$，$v_0 = 10 \, \text{m/s}$，$I = 140 \, \text{N·s}$：
$140 = 10(v - 10) \implies v - 10 = 14 \implies v = 24 \, \text{m/s}$