题目
若某液体的密度变化率dρ/ρ=1%，则其体积变化率dV/V=( )。A. 1%B. -1%C. 1‰D. -1‰
若某液体的密度变化率dρ/ρ=1%，则其体积变化率dV/V=( )。
A. 1%
B. -1%
C. 1‰
D. -1‰
题目解答
答案
B. -1%
解析
步骤 1：理解密度和体积的关系
密度（ρ）定义为质量（m）除以体积（V），即 ρ = m/V。因此，密度的变化与体积的变化有关。
步骤 2：应用微分关系
根据密度的定义，可以写出密度变化率与体积变化率的关系。由于质量在液体中是常数，所以密度变化率与体积变化率成反比。即 dρ/ρ = -dV/V。
步骤 3：代入已知条件
题目中给出密度变化率 dρ/ρ = 1%，代入上述关系式，得到 -dV/V = 1%。因此，体积变化率 dV/V = -1%。
密度（ρ）定义为质量（m）除以体积（V），即 ρ = m/V。因此，密度的变化与体积的变化有关。
步骤 2：应用微分关系
根据密度的定义，可以写出密度变化率与体积变化率的关系。由于质量在液体中是常数，所以密度变化率与体积变化率成反比。即 dρ/ρ = -dV/V。
步骤 3：代入已知条件
题目中给出密度变化率 dρ/ρ = 1%，代入上述关系式，得到 -dV/V = 1%。因此，体积变化率 dV/V = -1%。