题目

两个带电粒子, 以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场, 它们的质量之比是 1: 4 , 电荷之比是 1: 2 , 它们所受的磁场力之是 , 运动轨迹半径之比是。

两个带电粒子, 以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场, 它们的质量之比是 1: 4 , 电荷之比是 1: 2 , 它们所受的磁场力之是____ , 运动轨迹半径之比是____。

题目解答

答案

已知两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 $m_{1} : m_{2} = 1 : 4$ ，电荷之比是 $q_{1} : q_{2} = 1 : 2$ ，求它们所受的磁场力之比和运动轨迹半径之比。

首先，根据洛伦兹力的公式，计算出它们所受的磁场力之比 $F_{1} : F_{2}$ ：

$F_{1} : F_{2} = q_{1} v B : q_{2} v B = q_{1} : q_{2} = 1 : 2$

解得：

$F_1:F_2=1:2$

其次，根据圆周运动半径的公式，计算出它们运动轨迹半径之比 $r_{1} : r_{2}$ ：

$r_{1} : r_{2} = \frac{m_{1} v}{q_{1} B} : \frac{m_{2} v}{q_{2} B}$

$= \frac{m_{1}}{q_{1}} : \frac{m_{2}}{q_{2}}$

$= \frac{m_{1}}{m_{2}} \times \frac{q_{2}}{q_{1}} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{1}$

$= 1 : 2$

解得：

$r_{1} : r_{2} = 1 : 2$

综上所述，本题的答案是：两个带电粒子所受的磁场力之比是 1 : 2 ，运动轨迹半径之比是 1 : 2 。

解析

步骤 1：计算磁场力之比
根据洛伦兹力公式，带电粒子在磁场中受到的力为 $F = qvB$，其中 $q$ 是电荷量，$v$ 是速度，$B$ 是磁感应强度。由于两个粒子的速度和磁场相同，所以它们所受的磁场力之比等于它们的电荷量之比。因此，磁场力之比为 $1:2$。

步骤 2：计算运动轨迹半径之比
带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式为 $r = \frac{mv}{qB}$，其中 $m$ 是质量，$v$ 是速度，$q$ 是电荷量，$B$ 是磁感应强度。由于两个粒子的速度和磁场相同，所以它们的运动轨迹半径之比等于它们的质量与电荷量之比的比值。因此，运动轨迹半径之比为 $\frac{1}{4} \times \frac{2}{1} = 1:2$。