题目
当x→0时，下列哪个函数是无穷小？（ ）x→0.x→0.x→0.x→0.
当
时，下列哪个函数是无穷小？（ ）
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题目解答
答案
本题主要是考察无穷小的判断，首先要明确无穷小的定义无穷小是极限为零的函数。如
是自变量
，因变量极限为零的函数。此时f(x)就是的无穷小，根据定义对四个选项进行辨析，.
，所以是无穷小，.当x趋近于0时，y=-2，也不是无穷小，.
，也不是穷小，.
，不是无穷小。所以本题应该选A
解析
步骤 1：定义无穷小
无穷小是极限为零的函数。即当$x\rightarrow x_0$时，函数$f(x)$的极限为0，即$\lim _{x\rightarrow x_0}f(x)=0$，则称$f(x)$是$x\rightarrow x_0$时的无穷小。
步骤 2：分析选项A
$Ay=\dfrac {x}{x+2}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x+2}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {0}{2}=0$，所以是无穷小。
步骤 3：分析选项B
B $y=\dfrac {x+2}{x-1}$.
当$x\rightarrow 0$时，$y=\dfrac {2}{-1}=-2$，不是无穷小。
步骤 4：分析选项C
$Oy=\dfrac {\sin x}{x}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x}=1$，不是无穷小。
步骤 5：分析选项D
D $y=\dfrac {\tan x}{x}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x}=1$，不是无穷小。
无穷小是极限为零的函数。即当$x\rightarrow x_0$时，函数$f(x)$的极限为0，即$\lim _{x\rightarrow x_0}f(x)=0$，则称$f(x)$是$x\rightarrow x_0$时的无穷小。
步骤 2：分析选项A
$Ay=\dfrac {x}{x+2}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x+2}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {0}{2}=0$，所以是无穷小。
步骤 3：分析选项B
B $y=\dfrac {x+2}{x-1}$.
当$x\rightarrow 0$时，$y=\dfrac {2}{-1}=-2$，不是无穷小。
步骤 4：分析选项C
$Oy=\dfrac {\sin x}{x}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin x}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x}=1$，不是无穷小。
步骤 5：分析选项D
D $y=\dfrac {\tan x}{x}$.
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\tan x}{x}=\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x}{x}=1$，不是无穷小。