单选题（共20题，100.0分） 20. (5.0分) 设L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段，则曲线积分int_(L)(x+y+2)ds=()。(5.0) A. 2sqrt(3) B. 2 C. 3 D. 3sqrt(2)

为了求解曲线积分 $\int_{L}(x+y+2)ds$，其中 $L$ 是连接点 $(1,0)$ 和 $(0,1)$ 的直线段，我们首先需要参数化这条直线段。直线 $L$ 的方程可以写为 $y = 1 - x$，其中 $x$ 从 1 变到 0。 我们可以将 $x$ 参数化为 $x = t$，其中 $t$ 从 1 变到 0。相应地，$y = 1 - t$。这样，曲线 $L$ 上的点可以表示为 $(t, 1-t)$。 接下来，我们需要计算 $ds$，即弧长元素。弧长元素 $ds$ 可以表示为： \[ ds = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt \] 由于 $\frac{dx}{dt} = 1$ 和 $\frac{dy}{dt} = -1$，我们有： \[ ds = \sqrt{1^2 + (-1)^2} dt = \sqrt{2} dt \] 现在，我们可以将曲线积分 $\int_{L}(x+y+2)ds$ 写为： \[ \int_{L}(x+y+2)ds = \int_{1}^{0} \left(t + (1-t) + 2\right) \sqrt{2} dt \] 简化被积函数，我们得到： \[ t + (1-t) + 2 = 3 \] 所以积分变为： \[ \int_{1}^{0} 3 \sqrt{2} dt \] 由于积分的上下限是反的，我们可以将积分重写为： \[ -\int_{0}^{1} 3 \sqrt{2} dt \] 计算这个积分，我们得到： \[ -3 \sqrt{2} \left[ t \right]_{0}^{1} = -3 \sqrt{2} (1 - 0) = -3 \sqrt{2} \] 由于积分的值是正的，我们取绝对值，得到： \[ 3 \sqrt{2} \] 因此，曲线积分 $\int_{L}(x+y+2)ds$ 的值是 $\boxed{3\sqrt{2}}$。 正确答案是 $\boxed{D}$。