(2013·北京西城区期末试卷)如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角为α,金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连.不计一切摩擦,不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g.现在闭合开关S,将金属棒由静止释放.(1)判断金属棒ab中电流的方向;(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时,速度为v,求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q;(3)当B=0.40 T,L=0.50 m,α=37°时,金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示.取g=10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.求阻值R1和金属棒的质量m.M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲 M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲解析: (1)由右手定则,金属棒ab中的电流方向为b到a(2)由能量守恒,金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh=M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲mv2+Q解得:Q=mgh-M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲mv2M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲(3)设最大速度为vm时,切割磁感线产生的感应电动势E=BLvm由闭合电路的欧姆定律:I=M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲从b端向a端看,金属棒受力如图:金属棒达到最大速度时满足mgsin α-BIL=0由以上三式得最大速度:vm=M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲R2+M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲R1图象斜率k=M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲m/(s·Ω)=15 m/(s·Ω),纵截距b=30 m/s得到:M R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲 R1=bM R1-|||-B I a R2-|||-P-|||-N-|||-b-|||-α-|||--- Q-|||-α-|||-甲=k解得:R1=2.0 Ωm=0.1 kg