题目
甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率______ .
甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率______ .
题目解答
答案
0.75
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“目标被击中”。
步骤 2：计算事件C的概率
事件C可以是甲击中目标，也可以是乙击中目标，或者两者都击中目标。由于甲和乙独立射击，所以事件C的概率为：
\[ P(C) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 \times 0.5 = 0.8 \]
步骤 3：计算条件概率
现在要求的是在目标被击中的条件下，它是甲击中的概率，即求P(A|C)。根据条件概率的定义，有：
\[ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} \]
由于事件A和事件C是包含关系，即A发生时C一定发生，所以P(A∩C) = P(A)。因此：
\[ P(A|C) = \frac{P(A)}{P(C)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]
设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“目标被击中”。
步骤 2：计算事件C的概率
事件C可以是甲击中目标，也可以是乙击中目标，或者两者都击中目标。由于甲和乙独立射击，所以事件C的概率为：
\[ P(C) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 0.6 + 0.5 - 0.6 \times 0.5 = 0.8 \]
步骤 3：计算条件概率
现在要求的是在目标被击中的条件下，它是甲击中的概率，即求P(A|C)。根据条件概率的定义，有：
\[ P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)} \]
由于事件A和事件C是包含关系，即A发生时C一定发生，所以P(A∩C) = P(A)。因此：
\[ P(A|C) = \frac{P(A)}{P(C)} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75 \]