(简答题，10.0分)过点(-1,-2,-3)且与平面3x+4y-z+6=0平行，又与直线(x-3)/(1)=(y+2)/(4)=(z)/(1)垂直的直线方程.

考查要点：本题主要考查空间直线方程的求解，涉及平面法向量、直线方向向量的垂直关系，以及向量叉乘的应用。

解题核心思路：

1. 确定平面法向量：由平面方程直接得出。
2. 确定已知直线的方向向量：由直线方程的标准形式提取。
3. 求解所求直线的方向向量：需同时满足与平面法向量垂直（直线与平面平行）和与已知直线方向向量垂直，通过向量叉乘得到。
4. 代入点坐标写出直线方程：利用方向向量和已知点构造对称式方程。

破题关键点：

• 方向向量的双重垂直条件：需同时满足与平面法向量垂直（直线在平面内或平行于平面）和与已知直线方向向量垂直。
• 叉乘的应用：通过平面法向量与已知直线方向向量的叉乘直接得到符合条件的方向向量。

步骤1：确定平面法向量

平面方程为 $3x + 4y - z + 6 = 0$，其法向量为 $\mathbf{n} = (3, 4, -1)$。

步骤2：确定已知直线的方向向量

直线方程为 $\frac{x-3}{1} = \frac{y+2}{4} = \frac{z}{1}$，其方向向量为 $\mathbf{d} = (1, 4, 1)$。

步骤3：求解所求直线的方向向量

所求直线需满足：

1. 与平面平行：方向向量 $\mathbf{v}$ 与平面法向量 $\mathbf{n}$ 垂直，即 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{n} = 0$。
2. 与已知直线垂直：方向向量 $\mathbf{v}$ 与 $\mathbf{d}$ 垂直，即 $\mathbf{v} \cdot \mathbf{d} = 0$。

通过叉乘计算 $\mathbf{v} = \mathbf{n} \times \mathbf{d}$：
$\mathbf{v} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\3 & 4 & -1 \\1 & 4 & 1\end{vmatrix} = \mathbf{i}(4 \cdot 1 - (-1) \cdot 4) - \mathbf{j}(3 \cdot 1 - (-1) \cdot 1) + \mathbf{k}(3 \cdot 4 - 4 \cdot 1) = 8\mathbf{i} - 4\mathbf{j} + 8\mathbf{k}$
简化方向向量为 $\mathbf{v} = (2, -1, 2)$。

步骤4：写出直线方程

过点 $(-1, -2, -3)$，方向向量为 $(2, -1, 2)$，直线方程为：
$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 3}{2}$