下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散?对收敛数列,通过观察(xn)的变化-|||-趋势,写出它们的极限:-|||-(5) n{(-1))^n} ;-|||-(6) dfrac {{2)^n-1}({3)^n}} -|||-(7) n-dfrac {1)(n)} ;-|||-(8) [ {(-1))^n+1] dfrac (n+1)(n)}

步骤 1：分析数列 $\{ n{(-1)}^{n}\}$
数列 $\{ n{(-1)}^{n}\}$ 的通项公式为 $n{(-1)}^{n}$，其中 $n$ 是自然数，$(-1)^n$ 会根据 $n$ 的奇偶性在 $-1$ 和 $1$ 之间交替。因此，数列的项会交替为正负，且绝对值随 $n$ 的增加而增加。因此，数列 $\{ n{(-1)}^{n}\}$ 发散。

步骤 2：分析数列 $\{ \dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}\}$
数列 $\{ \dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}\}$ 的通项公式为 $\dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}$。当 $n$ 趋向于无穷大时，$\dfrac {{2}^{n}}{{3}^{n}}$ 趋向于 $0$，因为 $3^n$ 的增长速度比 $2^n$ 快。因此，$\dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}$ 也趋向于 $0$。所以，数列 $\{ \dfrac {{2}^{n}-1}{{3}^{n}}\}$ 收敛，且极限为 $0$。

步骤 3：分析数列 $\{ n-\dfrac {1}{n}\}$
数列 $\{ n-\dfrac {1}{n}\}$ 的通项公式为 $n-\dfrac {1}{n}$。当 $n$ 趋向于无穷大时，$-\dfrac {1}{n}$ 趋向于 $0$，因此 $n-\dfrac {1}{n}$ 趋向于 $n$。由于 $n$ 趋向于无穷大，数列 $\{ n-\dfrac {1}{n}\}$ 发散。

步骤 4：分析数列 $\{ [ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n}\}$
数列 $\{ [ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n}\}$ 的通项公式为 $[ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n}$。当 $n$ 为偶数时，$(-1)^n+1=2$，当 $n$ 为奇数时，$(-1)^n+1=0$。因此，数列的项会交替为 $2\dfrac {n+1}{n}$ 和 $0$。由于数列的项不趋向于一个固定的值，数列 $\{ [ {(-1)}^{n}+1] \dfrac {n+1}{n}\}$ 发散。