题目
5.某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机减速并停下.设飞机的质量为m，着陆时的水平速度为v_(0)，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比，比例系数为k，试表示出飞机着陆时的速度函数v(t)所满足的微分方程.
5.某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机减速并停下.设飞机的质量为m，着陆时的水平速度为$v_{0}$，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比，比例系数为k，试表示出飞机着陆时的速度函数v(t)所满足的微分方程.
题目解答
答案
根据牛顿第二定律，飞机所受阻力 $F = -kv$（负号表示与速度方向相反），由 $F = ma$ 得：
\[ ma = -kv \]
\[ a = -\frac{k}{m}v \]
由于加速度 $a = \frac{dv}{dt}$，代入得：
\[ \frac{dv}{dt} = -\frac{k}{m}v \]
初始条件为 $v(0) = v_0$。
**答案：**
\[
\boxed{\frac{dv}{dt} = -\frac{k}{m}v}
\]