同直径的平底孔在球面波声场中距声源距离增大1倍,则回波减弱:( )A. 6dBB. 12dBC. 3dBD. 9dB

考查要点：本题主要考查球面波声场中声波传播的衰减规律，以及平底孔反射回波强度与距离的关系。

解题核心思路：
在球面波声场中，声强与传播距离的平方成反比。平底孔的回波强度不仅受去程声波的衰减影响，还需考虑返程声波的衰减。因此，总衰减与距离的四次方成反比。当距离增大1倍时，回波强度变为原来的$\frac{1}{16}$，对应分贝变化为$12\ \text{dB}$。

破题关键点：

1. 球面波衰减规律：声强与距离平方成反比。
2. 往返传播的叠加效应：去程和返程各衰减一次，总衰减为两次平方的乘积。
3. 分贝计算公式：$\Delta \text{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{\text{新强度}}{\text{原强度}} \right)$。

步骤1：分析球面波衰减规律

声强$I$与距离$r$的关系为：
$I \propto \frac{1}{r^2}$
当距离增大1倍（$r \to 2r$），声强变为原来的$\frac{1}{(2r)^2} = \frac{1}{4r^2}$，即强度减小到$\frac{1}{4}$。

步骤2：考虑平底孔回波的往返传播

平底孔的回波需经历去程和返程两次传播：

• 去程：声波从声源传播到平底孔，衰减为$\frac{1}{r^2}$。
• 返程：声波从平底孔反射回接收器，衰减为$\frac{1}{r^2}$。
  总衰减为两次传播的乘积：
  $\text{总衰减} = \frac{1}{r^2} \times \frac{1}{r^2} = \frac{1}{r^4}$

步骤3：计算距离加倍后的强度比

原距离为$r$，新距离为$2r$，强度比为：
$\frac{I_{\text{新}}}{I_{\text{原}}} = \frac{\frac{1}{(2r)^4}}{\frac{1}{r^4}} = \frac{1}{16}$

步骤4：计算分贝变化

分贝变化公式为：
$\Delta \text{dB} = 10 \log_{10} \left( \frac{1}{16} \right) = -10 \log_{10} (16) \approx -12\ \text{dB}$
因此，回波减弱$12\ \text{dB}$。