3.若a_(1),a_(2),a_(3),beta_(1),beta_(2)都是4维列向量，且4阶行列式|a_(1)a_(2)a_(3)beta_(1)|=m，|a_(1)a_(2)beta_(2)a_(3)|=n，则4阶行列式|a_(3)a_(2)a_(1)beta_(1)+beta_(2)|等于（）A. m+nB. -m+nC. m-nD. n-m

本题考查行列式的性质，特别是列交换对行列式符号的影响以及行列式的多线性性质。解题的关键在于：

1. 列交换次数决定符号变化：交换两列会改变行列式的符号，交换次数为奇数次时符号取负，偶数次则不变。
2. 行列式的线性性：若某一列是两个向量的和，则行列式可分解为两个行列式的和，其余列保持不变。

步骤1：分解目标行列式

目标行列式为$|a_3\ a_2\ a_1\ (\beta_1+\beta_2)|$，根据行列式的线性性，可分解为：
$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_1| + |a_3\ a_2\ a_1\ \beta_2|$

步骤2：计算第一部分$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_1|$

原行列式$|a_1\ a_2\ a_3\ \beta_1|=m$，将第一列与第三列交换得到$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_1|$，交换一次列，符号取负：
$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_1| = -m$

步骤3：计算第二部分$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_2|$

原行列式$|a_1\ a_2\ \beta_2\ a_3|=n$，需调整列顺序为$a_3\ a_2\ a_1\ \beta_2$：

1. 交换第一列与第四列，得到$|a_3\ a_2\ \beta_2\ a_1|$，符号取负；
2. 再交换第三列与第四列，得到$|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_2|$，符号再次取负，总符号为$(-1)^2=1$；
   因此：
   $|a_3\ a_2\ a_1\ \beta_2| = n$

步骤4：合并结果

将两部分相加：
$|a_3\ a_2\ a_1\ (\beta_1+\beta_2)| = -m + n = n - m$