设f(x)在[1,2 ]上连续,在(1,2 )内二阶可导且 '(x)lt 0.-|||-f(x)在(1,2)内四个点处的函数值如下表所示:-|||-x 1.1 1.2 1.3 1.4-|||-f(x) 4.18 4.38 4.56 4.73-|||-证明: https:/img.zuoyebang.cc/zyb_9ba150e341dfc69e2a0652f4f3b058b0.jpg.8lt f'(1.2)lt 2.

考查要点：本题主要考查拉格朗日中值定理的应用以及二阶导数与函数单调性的关系。关键在于利用已知的函数值构造差商，结合二阶导数的符号确定一阶导数的单调性，从而建立不等式。

解题思路：

1. 应用拉格朗日中值定理：在相邻两个小区间（如[1.1,1.2]和[1.2,1.3]）上，分别找到导数的表达式。
2. 分析导数的单调性：由$f''(x)<0$可知$f'(x)$在区间内严格单调递减。
3. 比较导数值的大小：利用单调性，将中值定理得到的导数值与$f'(1.2)$进行比较，最终夹逼出$f'(1.2)$的范围。

应用拉格朗日中值定理

1. 在区间$[1.1, 1.2]$上：

   • 存在$\xi_1 \in (1.1, 1.2)$，使得：
     $f'(\xi_1) = \frac{f(1.2) - f(1.1)}{0.1} = \frac{4.38 - 4.18}{0.1} = 2.$

2. 在区间$[1.2, 1.3]$上：

   • 存在$\xi_2 \in (1.2, 1.3)$，使得：
     $f'(\xi_2) = \frac{f(1.3) - f(1.2)}{0.1} = \frac{4.56 - 4.38}{0.1} = 1.8.$

利用二阶导数分析单调性

• 由$f''(x) < 0$可知，$f'(x)$在$(1, 2)$内严格单调递减。
• 因此，对于$\xi_1 < 1.2 < \xi_2$，有：
  $f'(\xi_1) > f'(1.2) > f'(\xi_2).$

建立不等式

• 代入已知的$f'(\xi_1) = 2$和$f'(\xi_2) = 1.8$，得：
  $1.8 < f'(1.2) < 2.$