题目
53. (5.0分) 已知随机变量X的概率分布列为P(X=k)=0.25, k=1,2,3,4,则分布函数值F(3.5)=. 用小数表示 第1空 请输入答案
53. (5.0分)
已知随机变量X的概率分布列为P(X=k)=0.25, k=1,2,3,4,则分布函数值F(3.5)=.
用小数表示
第1空
请输入答案
题目解答
答案
为了求解随机变量 $X$ 的分布函数值 $F(3.5)$，我们首先需要理解分布函数的定义。分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leq x)$。
根据题目，随机变量 $X$ 的概率分布列为 $P(X=k) = 0.25$，其中 $k = 1, 2, 3, 4$。这意味着 $X$ 取值为 1、2、3 或 4 的概率都是 0.25。
现在，我们需要计算 $F(3.5)$，即 $P(X \leq 3.5)$。由于 $X$ 只能取整数值 1、2、3 或 4，因此 $P(X \leq 3.5)$ 等于 $P(X \leq 3)$。所以，我们有：
\[
F(3.5) = P(X \leq 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
\]
根据概率分布列，我们知道 $P(X=1) = 0.25$，$P(X=2) = 0.25$，和 $P(X=3) = 0.25$。因此，我们可以计算：
\[
F(3.5) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75
\]
Thus, the answer is $\boxed{0.75}$.
解析
步骤 1：理解分布函数的定义
分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：根据题目信息确定分布函数值
题目中给出随机变量 $X$ 的概率分布列为 $P(X=k) = 0.25$，其中 $k = 1, 2, 3, 4$。这意味着 $X$ 取值为 1、2、3 或 4 的概率都是 0.25。
步骤 3：计算 $F(3.5)$
我们需要计算 $F(3.5)$，即 $P(X \leq 3.5)$。由于 $X$ 只能取整数值 1、2、3 或 4，因此 $P(X \leq 3.5)$ 等于 $P(X \leq 3)$。所以，我们有：
\[ F(3.5) = P(X \leq 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) \]
根据概率分布列，我们知道 $P(X=1) = 0.25$，$P(X=2) = 0.25$，和 $P(X=3) = 0.25$。因此，我们可以计算：
\[ F(3.5) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 \]
分布函数 $F(x)$ 表示随机变量 $X$ 小于或等于 $x$ 的概率，即 $F(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：根据题目信息确定分布函数值
题目中给出随机变量 $X$ 的概率分布列为 $P(X=k) = 0.25$，其中 $k = 1, 2, 3, 4$。这意味着 $X$ 取值为 1、2、3 或 4 的概率都是 0.25。
步骤 3：计算 $F(3.5)$
我们需要计算 $F(3.5)$，即 $P(X \leq 3.5)$。由于 $X$ 只能取整数值 1、2、3 或 4，因此 $P(X \leq 3.5)$ 等于 $P(X \leq 3)$。所以，我们有：
\[ F(3.5) = P(X \leq 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) \]
根据概率分布列，我们知道 $P(X=1) = 0.25$，$P(X=2) = 0.25$，和 $P(X=3) = 0.25$。因此，我们可以计算：
\[ F(3.5) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 \]